Sujet du devoir MA101(Math.Gene.)/IN101

Structure de groupe ?

Le problème

Soit E un ensemble fini d'éléments. Soit L une loi interne définie par une table de Cayley. E et L forment-ils une structure de groupe ?
Indiquer s'il est commutatif et toujours terminer en indiquant le nombre de comparaisons effectuées.
Dans une seconde partie, montrer et expérimenter les optimisations possibles pour tester chaque propriété si la commutativité est testée en premier.

La conception informatique

Le comptage des comparaisons

Exemples

  1. si !loiOK() afficher : "b n'est pas une loi"
  2. si !tabEstEnsemble() afficher : "{a,b,b} n'est pas un ensemble"
  3. si !c0EstIdentique() afficher : "[a,c,b] n'est pas identique"
  4. si !loiInterne() afficher : "X n'est pas une loi interne"
  5. ensuite, si une des propriétés mathématiques n'est pas vérifiée, afficher les propriétés vraies jusque là puis la propriété fausse
  6. test1( "exemple 1", new String[] { "oabc", "acab", "babc", "cbca" } );
    doit donner la table
          o | a b c
          --+------
          a | c a b
          b | a b c
          c | b c a
         
    {a,b,c} muni de o est un groupe commutatif.
    (xx comparaisons)

Pour ceux qui veulent être évalués :

Que faut-il rendre ?

La classe TableGroupe doit comporter sous forme de javadoc les explications nécessaires, notamment pour chaque méthode (ce qu'elle fait et succintement comment elle le fait). Des justifications mathématiques peuvent également s'avérer nécessaires. La méthode test() doit lancer tous les tests qui auront été mis au point, qui eux-mêmes provoquent des affichages suffisamment clairs des différents cas testés et des résultats obtenus.

Comment le rendre ?

Il suffit d'envoyer par mail à D.Bureau le fichier .jar produit par BlueJ accompagné de sa documentation ; les 2 javadoc (user et prog) doivent être incluses dans le .jar.
Attention ! Pour le distinguer des autres mails ayant trait à IN101 ou PR102, le sujet du mail commencera obligatoirement par "MA101 devoir".

Quand le rendre ?

Pour qu'il soit pris en compte, le mail doit avoir été envoyé au plus tard, le jeudi 8 avril 2010.