Traiter à la main, un exemple numérique:.
Un professeur envoie ses notes au secrétariat de l'école par mail. La clef publique du professeur est (55,3); celle du secrétariat
est (33,3).
Vérifier, à l'aide des formules, que la clef privé du professeur (supposée connue de lui seul) est 27; et que celle du secrétariat
est 7.
Pour cela, reprise de la formule E x D + M x (P - 1) x (Q - 1) = 1, ce qui fait pour le professeur 3 x 27 - 2 x (5 -
1) x (11 - 1) = 1,
et pour le secrétariat 3 x 7 - 1 x (3 - 1) x (11 - 1) = 1.
- On voit bien que avec de si petit nombres un espion peut facilement essayer toutes les clés privées jusqu'à trouver la bonne
!!!
- Oui mais si clé est un mombre de plusieurs milliards de milliards (donc de 9 + 9 = une 20taine de chiffres) . . alors:
- On pourra tout de même facilement faire les calculs de cryptage et de décrytage avec un ordinateur, en quelques dizaines d'opérations.
- Mais le programme qui devra essayer lees milliards de milliards de clé privées avant de trouver la bonne . .
même en faisant un milliard d'opérations par secondes en aura pour un milliard de secondes . c'est à dire . .
- A vous: calculer combien cela fait en années . .
Pour assurer la confidentialité de ses messages, le professeur chiffre les notes avec la clef RSA du secrétariat. Quel message
chiffre correspond à la note 12 ?
(convertit en nombre: 12594; regrouper en tranche de chiffres strictement plus petit que n=33: 12 5 9 4; élever chaque
nombre à la puissance e=3 et en prendre le reste par la division par la division par n=33: 12 26 3 31. Mais si déjà converti
en nombre: ce sera 12)
Pour assurer l'authenticité des messages contenant les notes, le professeur signe ses messages pour le secrétariat aprés les
avoir chiffrés.
Le secrétariat reçoit le message 23. Quelle est la note correspondante ? (élever 23 à la puissance 7, prenez le reste
de sa division avec 33)