Résumé:
Les ordres sont une alternative à l'utilisation de la topologie digitale pour le traitement des images discrètes, qui permet de retrouver pour les espaces discrets une véritable topologie au sens d'Alexandroff. Dans le cadre des ordres existe une notion de surface de dimension n, les n-surfaces, qui dérive directement d'une notion introduite par Evako sur les graphes. Nous verrons que, dans le cadre des complexes simpliciaux, toute n-surface est une pseudo-variété et que toute variété combinatoire/stellaire est une n-surface. De plus, nous avons montré avec S. Alayrangues, J.-O. Lachaud (LABRI) et P. Lienhardt (SIC) que les ordres n-surfaces sont équivalents à une certaine classe de cartes combinatoires généralisées.
Nous avons introduit une notion d'ordre frontière permettant de définir le bord de tout objet, défini comme un sous-ordre |Y| dans un ordre |X|. Nous avons démontré que cette frontière est une union de (n-1)-surfaces disjointes si |X| est une n-surface, et ce quelque soit |Y|.
Nous avons aussi etabli un lien entre les ordres frontières et les voisinages réguliers. De plus, nous proposons des algorithmes de type Marching-Cubes pour construire ces ordres frontières.
Travail an collaboration avec G. Bertrand et M. Couprie (A2SI).