Résumé:
Le sujet de cet exposé concerne une notion particulière de surface discrète définie à partir d'un objet discret 3D (ensemble de points de Z³). Ces surfaces sont construites en se basant sur le concept de complexe polyédrique (ce dernier dépendant du m-voisinage utilisé sur les sommets de l'objet 3D, m = 6, 18 ou 26). Ce sont plus précisément des surfaces combinatoires constituées de triangles dont les sommets sont des points de l'objet situés à sa frontière. Elles sont donc considérées comme étant des quasi-variétés combinatoires en deux dimensions. Il est possible à l'heure actuelle d'énumérer toutes les configurations locales différentes constituant ces surfaces discrètes.
Notre objectif est de pouvoir analyser de telles surfaces en nous basant sur une méthode de géométrie différentielle discrète. Dans cet exposé, nous nous focaliserons sur des surfaces discrète qui sont des variétés. En étudiant les courbures Gaussiennes discrètes calculées en chaque sommet de la surface, nous proposons des caractérisations locales de formes sur notre surface. Enfin, nous illustrons dans cet exposé l'intérêt de notre approche dans le contexte de l'analyse de formes 3D, en présentant quelques exemples d'application.
En collaboration avec Jasmine Burguet, INRA.