L'approche avec laquelle nous abordons l'analyse d'images est une approche typiquement informatique, basée sur des structures discrètes. Plus précisément, nous étudions l'apport des notions de topologie discrète pour concevoir des algorithmes de traitement et d'analyse d'images. Les notions fondamentales de topologie telles que les notions de voisinage, de continuité nous semblent en effet constituer un paradigme qui trouve toute sa pertinence dans le traitement de données spatiales.
Ainsi, une partie de notre travail concerne l'étude des transformations qui préservent la topologie d'une image. A cet effet nous avons proposé des nouvelles caractérisations de la notion de point simple, un point simple d'un objet est un point dont la suppression ne modifie pas la topologie de cet objet. A partir de cette notion de point simple, nous avons proposé plusieurs algorithmes de ``squelettisation d'un objet''. Nous avons également proposé un cadre qui permet d'enlever ``en parallèle'' des points simples.
Une autre partie de notre travail consiste à étudier des transformations qui modifient de facon sélective la topologie d'un objet ou d'une image. Un exemple d'une telle transformation est la ``fermeture de trous'' dans un objet 3D (au sens où un tore plein possède un trou). Nous avons proposé un algorithme qui effectue une telle transformation et qui permet ainsi de réaliser un ``filtrage topologique'' d'un objet.
Nous avons également travaillé à l'introduction de notions topologiques pour l'analyse des images numériques (en niveaux de gris). Notre approche consiste à définir l'équivalence topologique entre deux images numériques à partir de l'équivalence topologique entre les images binaires que constituent les coupes (ou seuils) de l'image numérique aux différents niveaux. Dans ce cadre, nous avons proposé plusieurs nouveaux algorithmes ainsi qu'une méthode de segmentation sans paramètre.
Nous avons appliqué ces différentes méthodes à l'analyse d'images microscopiques de matériaux et de cellules biologiques, ainsi qu'à des problèmes d'imagerie médicale 2D et 3D.