La topologie et la géométrie jouent un rôle essentiel dans la construction d'opérateurs permettant de traiter de façon efficace les images. L'objectif de ce cours est de présenter les notions de base de ces deux domaines et d'étudier leur application à des problèmes concrets de traitement et d'analyse d'images (2D, 3D, 4D,...). Le cours aborde les notions suivantes :
- les différents modèles d'objets discrets : graphes, complexes simpliciaux, complexes cellulaires (structure d'ordre partiel), cartes combinatoires.
- pavage de l'espace, régions de Voronoï, triangulation de Delaunay.
- notion de déformation continue (homotopie discrète): points simples, collapse.
- transformations homotopiques : filtrage d'images à base de critères topologiques, application à la segmentation
- surfaces discrètes, parcours de surfaces, isosurfaces, algorithme des marching cubes.
- homotopie de fonctions discrètes, application au traitement d'images en niveaux de gris.
- distances discrètes, axe médian, squelette d'un objet, algorithmes guidés par la transformation de distance.
Le cours comprend également plusieurs sessions de travaux pratiques permettant d'aborder des applications en imagerie médicale (segmentation du cortex cérébral à partir d'images 3D IRM), en imagerie biologique (analyse de cellules), en inspection automatique (analyse d'empreintes digitales)...
Sujet et informations sur le 1er TP
Sujet et informations sur le 2nd TP