est un développement asymptotique en +
l'infini d'ordre 4 de cos(1/x).
Vrai
Faux
Incorrect !
Exact !
La puissance du reste de ce DL indique qu'il est à l'ordre 5 et non à
l'ordre 4, bien que la partie principale et la partie réguliere soient
justes pour l'ordre 4, ce DL est d'ordre 5.
est le DL d'ordre 3 de sin(x) en 0
Vrai
Faux
Exact !
Incorrect !
car en effet le DL de sin(x) est la somme des termes de la forme de 0 à n (l'ordre du DL étant égal a 2n+2)
est le DL d'ordre 4 de sin(x) en 0
Vrai
Faux
Exact !
Incorrect !
Comme pour la question précédente le DL de sin(x) est la somme des termes de la forme de 0 à n (ou l'ordre du DL vaut ici 2n+2),
La similitude avec le résultat de la question précédente est due au
fait que la valeur "rajoutée" au DL d'ordre 3 pour avoir un DL d'ordre
4 est égale a 0.
Si on prend n=1 on obtient et si on prend n=2 on obtient on passe donc de l'ordre 3 à l'ordre 5 sans "intermédiaire" par l'ordre 4.
est le DL d'ordre 5 de sin(x) en 0
Vrai
Faux
Incorrect !
Exact !
Cette fois-ci le terme ajouté au DL d'ordre 4 (ou 3) pour obtenir le DL d'ordre 5 n'est pas nul mais est égal a le DL d'ordre 5 de sin(x) vaut donc
Activité "remplir les blancs"
Lisez le paragraphe suivant et remplissez les blancs avec des chiffres uniquement!
Pour obtenir le DL d'ordre 1 en 0 de il faut tout d'abord chercher le degré de la partie principale du dénominateur qui ici est égale à
JXUwMDY5
puis regarder l'ordre du résultat du DL demandé ici
JXUwMDY5
nous devons donc calculer les DL d'ordre
JXUwMDY5
+
JXUwMDY5
=
JXUwMDZh
pour le numérateur et le dénominateur afin de réaliser ensuite la division par puissances croissantes.
Exercice "VRAI ou FAUX"^2}{e^x-1} "x-\frac{x^3}{3!}+0((x)^3)")
il faut tout d'abord chercher le degré de la partie principale du dénominateur qui ici est égale à
puis regarder l'ordre du résultat du DL demandé ici
nous devons donc calculer les DL d'ordre
+
=
pour le numérateur et le dénominateur afin de réaliser ensuite la division par puissances croissantes.