Chapitre 5 - Formules de Taylor et Développement Limités

Formules de Taylor - Lagrange / Mac-Laurin avec reste de Young
Question n°1 : Quelle définition est la plus adaptée à la formule de Taylor ?
A. Une approximation polynomiale d'une fonction en un point.
B. Une approximation tangentielle de la dérivée nième d'une fonction au voisinage d'un point dérivable.
C. Une formule qui fait perdre du temps dans des calculs interminables.



Question n°2 : Soit la formule de Taylor avec reste de Lagrange à l'ordre n suivante :

 

Trouvez la liste ordonnée qui correspond à la formule :

A. 1) Partie Régulière + 2) Reste de Lagrange + 3) Element plus important + 4 ) Element moins important

 

B. 1) Reste de Lagrange + 2)Partie régulière + 3) Element plus important + 4) Element moins important
C. 1) Element moins important + 2) Reste de Lagrange + 3) Partie régulière + 4) Element plus important



Question 3 : Appliquez la formule de Mac-Laurin, soit la formule de Taylor pour b = x et a = 0, à f(x) = exp(x) avec reste de Young.

Quel est alors le résultat correct ?

A.
B.
C.
D.



Question n°4 : Lequel de ces DL à l'ordre 3 est-il correct ?



Question n°5 : Soit le DL de cos(x) d'ordre n en x = 3 .

Quel changement de variable faut-il opérer pour résoudre ce problème ?




Question n° 6: Soit une fonction f admettant un DL d'ordre n en 0, de partie régulière A(x) et principale P(x).

Quelles sont les propositions vraies ? ( s'il y en a )

A. A paire => f paire
B. P paire => f paire



Question n° 7 : Parmi les fonctions suivantes, laquelle/lesquelles est/sont équivalente(s) à en 0 ?



Question n°8 : Laquelle de ces divisions par puissances croissantes est correcte ?



Question n° 9 : Est-ce vrai que le DL d'ordre 3 de cos(x) en 0 est égal à la dérivée du DL d'ordre 3 de sin(x) en 0 ?
A. Oui, si on dérive le DL d'ordre 3 de sin(x) en 0, on dérive aussi le "o(xn)" qui n'est qu'une fonction polynomiale donc dérivable.
B. Non, la propriété de dérivation des développements limités ne s'applique qu'aux parties régulières.
C. Oui , tout simplement car sin'(x) = cos(x).