Bien qu' on n'ait abordé que la notion d'un ensemble dense dans IR dans le cours, on peut étendre cela à la notion d'un ensemble dense dans Q.
On dira donc qu'un ensemble E est dense dans Q si et seulement si entre les deux éléments de tout couple de rationnels, se trouve forcément un élément de E.
Dans ce cadre, si E est dense dans Q, cela veut donc dire qu'entre les deux éléments de tout couple de rationnels, on peut trouver forcément un élement de E.
Or que trouve-t-on entre les deux éléments de tout couple de réels? au moins deux rationnels, grâce à la densité de Q dans IR.
Et entre ces deux rationnels, on trouve un élement de E, par hypothèse.
Donc entre les deux éléments de tout couple de réels, on trouve forcément un élement de E.