Par définition, une suite périodique est une suite qui change de sens de variation ( par exemple u_n} = cos (Pi*n) ) de façon à revenir périodiquement à une certaine valeur. Ainsi, une suite monotone non stationnaire ne peut être périodique.

Cette suite n'est pas majorée, donc elle n'est pas bornée.

Vrai car en utilisant le théorème des croissances comparées, on conclut que cette limite vaut 0.

Proposition du cours!
Comme elle est convergente, on peut encadrer tous ses termes, au-delà d'un certain rang par l+epsilon et l-epsilon (en s'appuyant directement sur la définition première de la limite).
Et, pour les termes AVANT ce rang en question, étant en nombre fini, on peut toujours les encadrer.