Personnes impliquées : Gilles Bertrand, Michel Couprie, Rémy Malgouyres, Laurent Perroton.
Nous avons étudié les propriétés structurales des différentes classes de surfaces discrètes [BC97]. Dans le continu, une surface ``simple'' est caractérisée par le fait que le voisinage de chaque point est homéomorphe à un disque du plan Euclidien. Une caractérisation similaire pour le discret consiste à exiger que le voisinage d'un point forme une courbe fermée simple (propriété de cycle), cependant les notions usuelles de voisinage dans Z3 ne permettent pas une telle caractérisation, même pour les plans discrets. Nous avons introduit une relation d'adjacence entre points de Z3 basée sur la notion d'homotopie, que nous avons nommée relation de simplicité : deux points x et y appartenant à un objet X sont liés par la relation de simplicité, si ces deux points sont non simples pour X et si en ôtant l'un de X, on rend l'autre simple. Cette relation nous a permis de montrer que les surfaces fortes (et donc les autres classes de surfaces) possèdent la propriété structurale de cycle évoquée ci-dessus.
En nous basant sur la relation de simplicité et sur la propriété de cycle, nous avons introduit une nouvelle définition de surface discrète, baptisée surface de simplicité, qui elle-même généralise la notion de surface forte [CB98]. Nous avons montré que ces surfaces sont des variétés combinatoires (Fig. 7).
Nous avons également travaillé sur des algorithmes de suivi de surfaces et sur leur parallélisation [Per95].
