Personnes impliquées : Gilles Bertrand, Michel Couprie, Jean-Christophe Everat.
Nous avons étendu les notions de topologie des images binaires 2D à des images en niveaux de gris 2D, c'est-à-dire à des fonctions dont le domaine est Z2 (ce travail peut se généraliser aisément aux fonctions dont le domaine est Z3). Pour cela nous considérons les différentes ``coupes'' d'une fonction : soit f une image 2D en niveaux de gris, i.e. une fonction de Z2 dans Z, nous appelons coupe de f au niveau k le sous-ensemble de Z2: fk = {x appartenant à Z2, f(x) >= k}. Nous dirons qu'une transformation ``préserve la topologie'' de f si cette transformation ``préserve la topologie'' (au sens binaire) de toutes les coupes fk, pour tout k appartenant à Z. Les notions de point destructible et de point constructible généralisent, dans ce cadre, la notion usuelle de point simple. Plus généralement, nous avons montré que tout point d'une image en niveau de gris peut être caractérisé localement par son ``type topologique'' : il existe onze catégories de points dans cette classification.
On obtient un noyau homotopique d'une image, en sélectionnant un point destructible, en abaissant la valeur de ce point jusqu'à une valeur où il n'est plus destructible, et en répètant ces opérations jusqu'à stabilité (Fig. 9, voir aussi une animation). Nous avons proposé plusieurs notions de noyau homotopique, et défini des opérateurs de filtrage sur de tels noyaux. Ceci nous a permis de segmenter des images en niveaux de gris sans utiliser le moindre paramètre (Fig. 10). Les premiers résultats de cette nouvelle approche de la segmentation semblent ainsi très prometteurs [ BEC97 , Eve97 ].
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