Stabilisation de systèmes dynamiques linéaires à multiple représentation d'état

Personnes impliquées : Arben Cela ³, Yskandar Hamam

Il existe essentiellement deux grandes classes de problèmes dans lesquels la stabilisation d'un système nécessite le calcul simultané de plusieurs retours d'état stabilisants :

présence d'événements tels que des défauts qui provoquent des changements importants dans la dynamique du système ;
non-linéarités et large plage de variation pour les variables d'état qui donnent, après linéarisation, des équations d'états sensiblement différentes pour différents points de fonctionnement.

Les techniques de placement de pôles pour de tels systèmes sont basées sur les conditions suffisantes de stabilité. Satisfaire ces conditions suffisantes de stabilité pour toutes les équations d'état nécessite l'utilisation de techniques d'optimisation ; cependant le problème ainsi posé est non linéaire et non convexe. Afin de résoudre ce problème nous avons proposé des schémas d'optimisation basés sur la méthode du recuit simulé. Deux approches sont utilisées :

une représentation continue de la matrice de retour où les coefficients sont codés comme variables continues. Dans ce cas le voisinage est défini par l'amplitude de la variation des variables multipliée par une variable aléatoire comprise entre 0 et 1 ;
une représentation discrète dans laquelle les coefficients sont représentés par un nombre fini de niveaux et le voisinage par des transitions entre niveaux.

A l'heure actuelle nous travaillons sur des schémas basés sur les conditions nécessaires (ces conditions sont imposées sur les coefficients des polynômes caractéristiques). Dans de précédentes applications les conditions nécessaires ont été appliqués sur de tels problèmes ; dans notre travail, nous ajoutons des conditions nécessaires supplémentaires sur le polynôme et nous reformulons le problème de manière à obtenir des solutions stables pour un grand nombre de problèmes pratiques.

Cette méthode est également utilisée pour le calcul d'observateurs pour des systèmes du même type.

Dernière mise à jour : par François Rocaries.