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Définitions de frontières d'objets discrets et de surfaces discrètes

Pour définir les frontières d'objets discrets ainsi que les surfaces discrètes sans contradiction topologique, nous avons proposé une méthode qui définit une topologie sur un espace pour une image numérique en trois dimensions par une approche du complexe simplicial. En utilisant cette théorie, nous avons réussi à proposer un algorithme de poursuite de frontières d'objets discrets, dans lequel les frontières sont définies comme des surfaces combinatoires (des surfaces divisées en triangles). Les surfaces combinatoires sont très utiles aux visualisations, calculs numériques, etc.. Ce sujet de recherche est le thème principal de ma thèse publiée en mars 1998, et j'ai de nouveau abordé ces problèmes lors de mon séjour au laboratoire A2SI de l'ESIEE, Noisy-le-Grand en France, d'octobre 2000 à octobre 2002. Nous avons généralisé notre théorie ci-dessus en utilisant des polyèdres convexes à la place des simplexes (voir la figure de polyèdres convexes de 0D à 3D par rapport au 6-, 18- ou 26-voisinages). Notre nouvelle théorie a permis un algorithme qui peut être utilisée dans un plus nombre de domaines. Elle nous aide aussi à faire la comparaison entre les différentes définitions des frontières d'objets discrets, ainsi qu'à préciser la différence entre l'espace discret et l'espace continu.

Thèse ; revues [1, 2] ; articles [1, 2, 5, 9, 21]