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Définition de plans discrets et technique globale de polyèdrisation dans les données volumétriques

Ce thème a été motivé par une discussion tenue avec le professeur R. Klette pendant mon séjour au CITR de l'Universite d'Auckland, Nouvelle-Zelande, de janvier 2000 a février 2002. Notre algorithme de poursuite de frontières d'objets discrets ci-dessus est une technique locale pour construire des polyèdres à partir d'une image tridimensionnelle. Les techniques globales établissent chaque plan d'un polyèdre en observant la répartition des points frontières d'un objet 3D dans une région plus large que les techniques locales. Les techniques globales ont des avantages. Par exemple, en utilisant des techniques globales il est possible d'obtenir moins de polygones pour un polyèdre que par les techniques locales, et cela permet un gain de temps pour des applications comme la reconnaissance d'objets et la visualisation. De plus, il a été montré que par des techniques globales, il est possible d'assurer la convergence de la superficie de l'objet discrétisé vers la valeur vraie lorsque la résolution tend vers l'infini, alors que les techniques locales ne permettent pas d'obtenir cette convergence.

Mais, les techniques globales ont aussi des problèmes tels que l'ajustement des paramètres de l'algorithme. Les techniques globales comprennent le traitement de reconnaissance des plans discrets, nous avons donc étudié l'approche analytique basée sur l'utilisation d'inéquations. Nous avons également considere l'approche basée sur la topologie combinatoire car les applications nécessitent souvent la connaissance des structures topologiques de la surface.

Pour tirer parti de ces deux approches, l'analyse et la topologie combinatoire, nous comparons la représentation analytique et la représentation topologique combinatoire d'un plan, et nous établissons les relations qui les lient. Ensuite nous définissons un polyèdre comme un ensemble de plans par la représentation analytique. Etant donnée une image tridimensionnelle, nous appliquons notre technique locale pour un polyèdre initial. Sur ce polyèdre nous définissons une caractéristique géométrique pour mesurer le degré de planarité à chaque sommet d'un polyèdre. En utilisant les résultats de l'analyse de planarité, nous améliorons la technique globale de polyédrisation.

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