トピックＡ
3次元ボリュームデータにおける物体境界の定義と探索アルゴリズムに関する研究
概要
多面体的複体（組合せ位相幾何学）を用いた3次元ディジタル画像空間への位相の導入方法を提案し， その位相空間において離散曲面，境界等の定義を位相的矛盾なく与えました． その理論的枠組みにより， 境界における曲面の位相構造を保証した3次元境界探索アルゴリズム （境界が三角形分割された曲面として得られる）を提案しました． 曲面の三角形分割は，可視化，数値計算などによく利用されます． この研究は，平成7年4月から平成10年3月に千葉大学において 博士論文として取り組んだ主要研究課題の一つです． その後，平成12年10月から平成14年10月にフランスESIEEに 客員研究員として滞在中に，未解決だった18近傍への適用問題（それまでは6近傍，26近傍のみ 適用可能でした）に取り組みました． そのときの研究成果として，上記の理論をさらに一般化することにより， 3次元境界探索アルゴリズムの適用範囲を拡大することに成功し， さらに，他の境界探索手法で得られる境界との関係も明らかになりました． その結果，手法の理論的位置付け， そして連続空間と離散空間における理論の違い（例えば，境界点は常に曲面を形成するとは限らず， 曲面形成のためには無視すべき点もあること）を示すことができました． 最近では，アルゴリズムの高速化を試みています．
結果
マウスによる物体操作が可能です．
| 離散球体 ( Volgenにより作成) |
離散球体の6近傍組合せ境界 |
| 離散球体の18近傍組合せ境界 | 離散球体の26近傍組合せ境界 |
参考文献
博士論文 ; 学術専門誌 [1, 2] ; 国際会議 [1, 2, 5, 9, 21]