変形する多面体と形状情報取得に関する研究
この研究は，平成9年6月から9月に米国メリーランド大学留学中の Rosenfeld教授とのディスカッションから生まれ， 現在も進行中の研究課題です．研究トピックＡで構築した理論をもとに， 時間とともに変形する多面体の集合論的表現（すなわち，多面体を多角形の集合として， その変形は集合演算として表現）を提案し，さらに，その代数構造を調べることにより， 位相的に正しく変形する多面体群を定義しました． そして，時間の経過とともに形状が変化する多面体（三角形分割された閉曲面）， すなわち時系列の多面体群から，幾何学特徴量， 位相幾何学特徴量を効率良く（なるべく局所的に）計算するアルゴリズムを提案しました． 既存の3次元，あるいは4次元（3次元空間＋時間）画像における形状解析手法のほとんどは， まず離散点からの補間により連続空間における近似曲面を求め， その後その近似曲面に関して形状解析を行う，という２つの段階を踏ます． したがって，あくまでも形状解析は連続空間において行われます． しかし，画像のように元のデータが離散的に与えられている場合，離散的な形状解析法， すなわち変形（ただし，変形も離散的であることに注意）により得られる可能性のあるすべての多面体を数え上げる， 上記のような組合せ的方法のほうが，より計算機に適した素直な方法ではないかと考えています． 医療などの分野で実用化がすすんでいる4次元画像（3次元空間＋時間）の新しい形状解析法として， このような離散的アプローチは今後ますます注目されていくでしょう．
離散物体の変形例
上記変形による離散物体の位相幾何学特徴量の変化
博士論文 ; 著書（章）[1] ; 国際会議 [4, 12, 17, 18]